如圖,OA=OB,C、D分別是OA,OB上的兩點(diǎn),且OC=OD,連結(jié)AD、BC交于E,
求證:OE平分∠AOB.
分析:首先理由全等三角形的判定得出△OAD≌△OBC,即可得出AC=BD,再證明△ACE≌△BDE,即可得出△OCE≌△ODE(SSS),則∠AOE=∠BOE,即可得出答案.
解答:證明:在△OAD和△OBC中
AO=BO
∠AOD=∠BOC
OD=OC
,
∴△OAD≌△OBC(SAS),
∴∠A=∠B,
∵OC=OD,OA=OB,
∴AC=BD,
在△ACE和△BDE中
∠A=∠B
∠AEC=∠BED
AC=BD
,
∴△ACE≌△BDE(AAS),
∴EC=DE,
在△OCE和△ODE中
CO=DO
OE=OE
CE=ED

∴△OCE≌△ODE(SSS),
∴∠AOE=∠BOE,
∴OE平分∠AOB.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)題意熟練利用全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.
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(2013•玉田縣一模)如圖,OA⊥OB,△CDE的邊CD在OB上,∠ECD=45°.將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上,則
OC
CE
的值為
1
2
1
2

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135°
135°

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135
135
°.

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