Question

19、如圖所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，若用S₁、S₂、S₃分別表示△ADE、△EBC、△ABE的面積，則S₁、S₂、S₃的關(guān)系是（　　）

A、S₁+S₂＞S₃

B、S₁+S₂=S₃

C、S₁+S₂＜S₃

D、以上都不對(duì)

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AE，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則可得到△ADE≌△FCE，則AE=EF，從而得到△AEB與△BFE是等底同高的兩個(gè)三角形，即它們的面積相等，則三者的關(guān)系不難得出．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)AE，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
∵AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，
∴△ADE≌△FCE，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)，有AE=EF，
∴△AEB與△BFE是等底同高的兩個(gè)三角形，即它們的面積相等，
∴S_△BFE=S₁+S₂=S₃故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查梯形，三角形的相關(guān)知識(shí)．解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為幾個(gè)三角形，從而由三角形的性質(zhì)來求解．