【題目】如圖，O為Rt△ABC直角邊AC上一點(diǎn)，以OC為半徑作⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E，已知，AC=3，則圖中陰影部分的面積是__________．

【答案】

【解析】

首先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再證明BD=BC，進(jìn)而由AD=AB-BD可求出AD的長(zhǎng)度；利用特殊角的銳角三角函數(shù)可求出∠A的度數(shù)，則圓心角∠DOA的度數(shù)可求出，在直角三角形ODA中求出OD的長(zhǎng)，最后利用扇形的面積公式即可求出陰影部分的面積．

解：在Rt△ABC中，∵BC=，AC=3．
∴AB==2，
∵BC⊥OC，
∴BC是圓的切線，
∵⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，
∴BD=BC=，
∴AD=AB-BD=2-=；
在Rt△ABC中，∵sinA===,

∴∠A=30°，
∵⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，
∴OD⊥AB，
∴∠AOD=90°-∠A=60°，
∵=tanA=tan30°，
∴=.
∴OD=1，
∴S陰影==.

故答案是：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校都開展了冰雪項(xiàng)目學(xué)習(xí)．如圖，滑雪軌道由AB、BC兩部分組成，AB、BC的長(zhǎng)度都為200米，一位同學(xué)乘滑雪板沿此軌道由A點(diǎn)滑到了C點(diǎn)，若AB與水平面的夾角α為20°，BC與水平面的夾角β為45°，則他下降的高度為___________米（精確到1米，，sin20o=0.3420，tan20o=0.3640，cos20o=0.9400）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若DE= ，∠C=30°，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；

（3）若兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在線段上，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，成本為25元．由于在生產(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)1件產(chǎn)品，有污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩種方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施．

方案甲：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理需付14元的排污費(fèi)；

方案乙：工廠將污水進(jìn)行凈化處理后再排出，每處理污水所用原料費(fèi)為2元，且每月凈化設(shè)備的損耗費(fèi)為30000元．設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品（x為正整數(shù)，）．

（1）根據(jù)題意填寫下表：

每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量/件

3500

4500

5500

…

方案甲處理污水的費(fèi)用/元

31500

…

方案乙處理污水的費(fèi)用/元

34500

…

（2）設(shè)工廠按方案甲處理污水時(shí)每月獲得的利潤(rùn)為元，按方案乙處理污水時(shí)每月獲得的利潤(rùn)為元，分別求，關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意填空：

①若該工廠按方案甲處理污水時(shí)每月獲得的利潤(rùn)和按方案乙處理污水時(shí)每月獲得利潤(rùn)相同，則該工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為_______件；

②若該工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為7500件時(shí)，則該工廠選用方案甲、方案乙中的方案_______處理污水時(shí)所獲得的利潤(rùn)多；

③若該工廠每月獲得的利潤(rùn)為81000元，則該工廠選用方案甲、方案乙中的方案________處理污水時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形內(nèi)接于，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、、．

(1)如圖1，求證:∠DEC+∠BEC= 180°；

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE交BE于點(diǎn)F，連接AF， M為AE的中點(diǎn)，連接DM并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)N，求證: DN⊥AF；

(3)如圖3，在(2) 的條件下，連接OM，若AB=10，求OM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是半圓的直徑，．射線為半圓的切線．在上取一點(diǎn)，連接交半圓于點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作半圓的切線，切點(diǎn)為，與相交于點(diǎn)．

（1）求證：∽；

（2）當(dāng)與的面積相等時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）求證：當(dāng)在上移動(dòng)時(shí)（點(diǎn)除外），點(diǎn)始終是線段的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，若∠ADE＝60°，則AB，CE，BD，DC之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）拓展探究

如圖2，ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝α，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上．若∠ADE＝α，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）解決問(wèn)題

如圖3，在ABC中，∠B＝30°，AB＝AC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B方向勾速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿B→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PM，在PM右側(cè)作∠PMG＝30°，該角的另一邊交射線CA于點(diǎn)G，連接PC．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)△APG為等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，C分別是直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，且D，F兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對(duì)稱，連結(jié)DF，EF．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，EF2為l，請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>

①線段EF長(zhǎng)度是否有最小值．

②△BEF能否成為直角三角形．

小明嘗試用“觀察﹣猜想﹣驗(yàn)證﹣應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究，請(qǐng)你一起來(lái)解決問(wèn)題．

（1）小明利用“幾何畫板”軟件進(jìn)行觀察，測(cè)量，得到l隨m變化的一組對(duì)應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)（如圖2）．請(qǐng)你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別．

（2）小明結(jié)合圖1，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識(shí)能驗(yàn)證（1）中的猜想，請(qǐng)你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長(zhǎng)度的最小值．

（3）小明通過(guò)觀察，推理，發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形，請(qǐng)你求出當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)m的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案