已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CE是⊙O的直徑，高CD⊥AB，垂足為D，
（1）求證：△CAE∽△CDB；
（2）若AC=3，CB=1，CD=0.75，求CE的長．

（1）證明：
∵CE是⊙O的直徑，
∴∠CAE=90°，∠AEC=∠ABC，
∵CD⊥AB，
∴∠CAE=∠BDC=90°
∴△CAE∽△CDB；
（2）∵CB=1，CD=0.75，AC=3，
∴DB==，
∵△CAE∽△CDB，
∴，
∴，
∴CE=4．
分析：（1）由兩對角相等的三角形相似即可證明：△CAE∽△CDB；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)可即可求出CE的長．
點評：本題考查了圓周角定理的運用、相似三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡單．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O上一點，連接BD、CD、AC、BD交于點E．
（1）請找出圖中的相似三角形，并加以證明；
（2）若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC=4cm，AO⊥BC于D，點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向精英家教網(wǎng)終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA向終點A運動，速度為2cm/s，設(shè)它們運動的時間為x（s）．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）當x為何值時，PQ⊥AC；
（3）當PQ經(jīng)過圓心O時，求△PQD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD，BD為⊙O的切線，作DE∥BC，交AC于E，連EO并延長交BC于F，求證：BF=FC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•樊城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD交BC于E，過點D的切線MN交直線AB于M，交直線AC于N．
（1）求證：AE•DE=BE•CE；
（2）連接DB，CD，若MN∥BC，試探究BD與CD的數(shù)量關(guān)系；
（3）在（2）的條件下，已知AB=6，AN=15，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•永州）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點為A，若∠MAB=30°，則∠B=
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度．

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