Question

如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，且∠AFE=50°，求∠ACB的度數(shù)．
解：∵∠1+∠2=180° （

已知

）
∠1+∠EDF=180°  （

鄰補角的定義

）
∴

∠2

=

∠EDF

 （

等量代換

）
∴DF∥

AB

 （

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

）
∴∠3=

∠AEF

 （

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

）
∵∠3=∠B

B

 （

已知

）
∴

∠AEF

=

∠B

 （

等量代換

）
∴

EF

∥

BC

 （

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠AFE=

∠ACB

 （

兩直線平行，同位角相等

）
∵∠AFE=50° （

已知

）
∴∠ACB=

50°

°．

Answer 1

分析：利用平行線的判定，易證得DF∥AB，EF∥BC，繼而證得∠ACB=∠AFE，繼而求得∠ACB的度數(shù)．

解答：解：∵∠1+∠2=180° （已知）
∠1+∠EDF=180° （鄰補角的定義）
∴∠2=∠EDF（等量代換）
∴DF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠3=∠AEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠3=∠B（已知）
∴∠AEF=∠B（等量代換
∴EF∥BC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AFE=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）
∵∠AFE=50° （已知）
∴∠ACB=50°．
故答案為：已知；鄰補角的定義；∠2；∠EDF；等量代換；AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AEF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠AEF；∠B；等量代換；EF；BC；同位角相等，兩直線平行；∠ACB；兩直線平行，同位角相等；已知；50°．

點評：此題考查了平行線的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．