Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點．

（1）求證：AC2=ABAD；

（2）求證：CE∥AD；

（3）若AD=5，AB=7，求的值．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)．

【解析】

試題分析：（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可證得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AC2=ABAD；

（2）由E為AB的中點，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，繼而可證得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；

（3）易證得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得的值．

試題解析: （1）∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB．

又∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB．

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=ABAD．

（2）∵E為AB的中點，∠ACB=90°，

∴CE=AB=AE．

∴∠EAC=∠ECA．

∵∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ECA．

∴AD∥CE；

（3）∵CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE=AF：CF，

∵CE=AB，

∴CE=×7=，

∵AD=5，

∴，

∴．