Question

已知：如圖，在坡度為i=1：2.4的斜坡BQ上有一棵香樟樹PQ，柳明在A處測(cè)得樹頂點(diǎn)P的仰角為α，并且測(cè)得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．點(diǎn)A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB．求：香樟樹PQ的高度．

Answer 1

解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)H．
∵在Rt△QBH中，QH：BH=1：2.4．
∴設(shè)QH=x，BH=2.4x，
∵BQ=13米，
∴x²+（2.4x）²=13²．
∴x=5．
∴QH=5（米），BH=12（米）．
∵AB=8（米），
∴AH=20（米）．
∵tanα=0.75，
∴．
即，
∴PH=15（米）．
∴PQ=PH-QH=15-5=10（米）．
分析：先延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)H，得直角三角形QBH，根據(jù)坡度為i=1：2.4和勾股定理求出QH和BH，從而得出AH，再由直角三角形和tanα=0.75求出PH，繼而求出香樟樹PQ的高度．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造兩直角三角形根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)求解．