Question

（2004•烏魯木齊）如圖，在△ABC中，∠B=∠C．D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
求證：（1）△BDE≌△CDF；
（2）當△ABC是直線三角形時，四角形AEDF是正方形．

Answer 1

【答案】分析：本題可以根據(jù)全等三角形的判定定理（AAS）證明△BDE≌△CDF．根據(jù)三個角為直角的四邊形判定出是矩形，鄰邊相等的矩形就可以證明是正方形．
解答：證明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
又∵∠B=∠C，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF．

（2）∵∠DEA=∠DFA=∠A=90°，
∴四邊形AEDF是矩形．
又∵DE=DF是，
∴矩形AEDF是正方形．
點評：本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，有兩種方法：
①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；
②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．