Question

（2008•昆明）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，把AB邊翻折，使AB邊落在BC邊上，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，折痕為BD，則sin∠DBE的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用三角形的面積求出AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)，問題也就解決了．
解答：解：根據(jù)折疊的含義可以知道：△ABD≌△EBD，則AD=DE=x，
在直角△ABC中利用勾股定理解得：BC=10，S_△ABC=S_ABD+S_△BCD，
即：AB•AD+BC•DE=AB•AC則8x+10x=48，
解得：x=．
在直角△ABD中，BD===，
因而：sin∠DBE=sin∠ABD=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：已知折疊問題就是已知圖形的全等，并且三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個(gè)角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值．