Question

“手心、手背”是在同學(xué)中廣為流傳的游戲．游戲時，甲、乙、丙三方每次出“手心”、“手背”兩種手勢中的一種，規(guī)定：①出現(xiàn)三個相同的手勢不分勝負(fù)，繼續(xù)比賽；②出現(xiàn)一個“手心”和兩個“手背”或者出現(xiàn)一個“手背”和兩個“手心”時，則出一種手勢者為勝，兩種相同手勢者為負(fù)．
（1）假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地出“手心”或“手背”，請畫樹形圖或用列表法求出甲、乙、丙三位同學(xué)獲勝的概率各是多少？
（2）若甲同學(xué)只出“手背”，乙、丙兩位同學(xué)仍隨機(jī)地出“手心”或“手背”，問甲同學(xué)獲勝的可能性會減少嗎？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）此題需要三步完成，每個同學(xué)為一步，第一步有兩個選擇，第二步有兩個選擇，第三步有兩個選擇，所以采用樹狀圖可以表示出所有可能，共8種可能情況．
（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單．
解答：解：（1）

∴一共有8種情況，甲、乙、丙三位同學(xué)獲勝的情況各有2種情況，
∴P（甲勝）=P（乙勝）=P（丙勝）=；

（2）

∴一共有4種情況，甲勝的有一種情況，
∴甲勝的概率為．可能性不會減小．
點(diǎn)評：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．