Question

【題目】如圖所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=2，AD為中線．
（1）比較∠BAD和∠DAC的大�。�
（2）求sin∠BAD．

Answer 1

【答案】
（1）解：過(guò)點(diǎn)D做AB的垂線，垂足記為E，

則sin∠DAE= ，sin∠DAC= ，

∵BC=2，AD為中線，

∴BD=CD=1，

∵BD＞DE，

∴CD＞DE，

∴sin∠DAE＜sin∠DAC，

∴∠BAD＜∠DAC

（2）解：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=2，AD為中線，

∴BD=CD=1，AB= ，

∴ ，AD= ，

解得，DE= ，

∴sin∠BAD= = ．

【解析】（1）要比較∠BAD和∠DAC的大小，只要比較它們的正弦值的大小即可，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得它們的正弦值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得DE和AD的長(zhǎng)，從而可以求得sin∠BAD．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．