Question

已知：如圖，AB=AC=BD，E為AB中點(diǎn)，求證：CD=2CE．

Answer 1

分析：取AC的中點(diǎn)F，連接BF，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得到AE=AF，再根據(jù)SAS判定△ABF≌△ACE，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得到BF=CE，再利用三角形中位線(xiàn)定理得到DC=2BF，即證得結(jié)論．

解答：證明：取AC的中點(diǎn)F，連接BF，
∵AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴AE=AF，
在△ABF和△ACE中，
∵

∠A=∠A AB=AC AE=AF

，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴BF=CE，
∵BD=AB，AF=CF，
∴DC=2BF，
∴DC=2CE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形中位線(xiàn)定理，綜合考查的知識(shí)點(diǎn)較多，解答本題的關(guān)鍵是熟練全等三角形的判定定理．