Question

附加題：課本中多項式與多項式相乘是利用平面幾何圖形的面積來表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用圖1或圖2的面積來表示．

（1）請寫出圖3圖形的面積表示的代數(shù)恒等式；
（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²．

Answer 1

解：（1）由題意，可得：（a+a+b）（b+a+b）=ab+a²+b²+a²+ab+ab+b²+ab+ab，
整理，得：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²．

（2）由（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²可知，圖形的兩個邊長為a+b和a+3b；里邊的小圖形有八個，一個面積為a²，4個面積為ab，3個面積為b²．

分析：（1）由題意，等號的左邊表示的是長方形的面積，等號的右邊表示的是長方形里面的小圖形的面積和；故問題可求．
（2）由（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²可知，圖形的兩個邊長為a+b和a+3b；里邊的小圖形有八個，一個面積為a²，4個面積為ab，3個面積為b²．
點評：本題的解答，須注意觀察圖形和等式的關(guān)系，規(guī)律：大長方形的面積=小圖形的面積和．