Question

如圖，直線y=x-1分別交x軸、反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象于點(diǎn)A、B，若OB²-AB²=5，則k的值是

6

．

Answer 1

分析：設(shè)B（x，x-1），過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，在Rt△OBD與Rt△ABD中利用勾股定理可得出OB、BD、AD之間的關(guān)系，再根據(jù)OB²-AB²=5即可求出x的值，故可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上即可求出k的值．

解答：解：∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=x-1上，
∴A（1，0），設(shè)B（x，x-1），
過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
在Rt△OBD中，OB²=BD²+OD²①，
在Rt△ABD中，AB²=BD²+AD²②，
①-②得，OB²-AB²=BD²+OD²-BD²-AD²=OD²-AD²，
∵OB²-AB²=5，
∴OD²-AD²，=5，即x²-（x-1）²=5，解得x=3，
∴B（3，2），
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象上，
∴k=3×2=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到勾股定理、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，難度適中．