【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．

（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，求菱形ABCD的面積。

【答案】（1）見解析；（2）S菱形ABCD=4.

【解析】

（1）要證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；

（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．

解：（1）證明：∵CE//BD,DE//AC

∴四邊形ODEC為平行四邊形

∵四邊形ABCD是菱形

∴AC⊥BD

∴∠COD=90°

∴四邊形ODEC為矩形.

（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，

∴菱形ABCD的面積為：ACBD=×4×2=4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小炎遇到這樣一個問題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連結(jié)EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

小炎是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段相對集中．她先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線段AB，AD是共點并且相等的，于是找到解決問題的方法．她的方法是將△ABE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，再利用全等的知識解決了這個問題（如圖2）．

參考小炎同學思考問題的方法，解決下列問題：

（1）如圖3，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E，F分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足_ 關(guān)系時，仍有EF=BE+DF；

（2）如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校將舉行“親近大自然”戶外活動．現(xiàn)隨機抽取了部分學生進行了“你最想去的景點”的問卷調(diào)查，要求學生只能從A，B，C，D四個景點中選擇一個．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）本次調(diào)查共調(diào)查了______名學生；

（2）補全圖①中的條形統(tǒng)計圖，圖②中最想去景點C的圓心角的度數(shù)為______°．

（3）已知該校共有2400名學生，估計最想去景點C的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A，B兩地間僅有一長為180千米的平直公路，若甲，乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)勻速前往B，A兩地，乙車速度是甲車速度的倍，乙車比甲車早到45分鐘．

（1）求甲車速度；

（2）乙車到達A地停留半小時后以來A地時的速度勻速返回B地，甲車到達B地后立即提速勻速返回A地，若乙車返回到B地時甲車距A地不多于30千米，求甲車至少提速多少千米/時？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點A（3，7）和B（﹣8，-4）．

（1）求直線的解析式；

（2）求出該直線與x軸、y軸的交點坐標。并求出直線與兩坐標軸圍成三角形的面積。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀．小張購進一批食材制作特色美食，每盒售價為50元，由于食材需要冷藏保存，導致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x為整數(shù)）時每盒成本為p元，已知p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元，每天的銷售量為y盒，y與x之間的關(guān)系如下表所示：

第x天

1≤x≤6

6＜x≤15

每天的銷售量y/盒

10

x+6

（1）求p與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天的銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時當天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少元？

（3）在“荷花美食”廚藝秀期間，共有多少天小張每天的銷售利潤不低于325元？請直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長為(　)

A. 6B. 5C. 4D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、11……按一定規(guī)律排成如下表：

圖中的字框框住了四個數(shù)，若將字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數(shù).

（1）數(shù)表中從小到大排列的第9個數(shù)是17，第40個數(shù)是______，第100個數(shù)是______，第個數(shù)是______；

（2）設(shè)字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)是整個數(shù)表中從小到大排列的第個數(shù)，請你用含的代數(shù)式表示字框中的四個數(shù)的和；

（3）若將字框上下左右移動，框住的四個數(shù)的和能等于406嗎？如能，求出這四個數(shù)，如不能，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是邊AB的中點，平行于AB的動直線l分別交△ABC的邊CA、CB于點M、N，設(shè)CM＝m.

（1）當m＝1時，求△MNG的面積；

（2）若點G關(guān)于直線l的對稱點為點G′，請求出點G′ 恰好落在△ABC的內(nèi)部（不含邊界）時，m的取值范圍；

（3）△MNG是否可能為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的m的值；如果不能，請說明理由.

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