Question

在直角三角形中，有兩邊分別為一元二次方程x²-7x+12=0的根，則第三邊是（　�。�

• A．1
• B．5
• C．

  7

• D．5或

  7

Answer 1

分析：先把方程x²-7x+12=0的左邊分解得到（x-3）（x-4）=0，方程轉(zhuǎn)化為x-3=0或x-4=0，解得x₁=3，x₂=4，再進行討論：當3和4都是直角邊或4為斜邊，3為直角邊，然后利用勾股定理計算出第三邊．

解答：解：∵x²-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
∴x-3=0或x-4=0
∴x₁=3，x₂=4，
∵3和4為直角三角形的兩邊，
∴當3和4都是直角邊時，第三邊等于

32+42

=5，
當4為斜邊，3為直角邊時，第三邊等于=

42-32

=

7

．
故選D．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了勾股定理．