【題目】如圖,直線y=x+1與y軸交于A點,與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點M,過M作MH⊥x軸于點H,且.
(1)求k的值;
(2)設(shè)點N(1,a)是反比例函數(shù)(x>0)圖象上的點,在y軸上是否存在點P,使得PM+PN最。咳舸嬖,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)6;(2)(0,5).
【解析】試題分析:(1)對于直線y=x+1,令x=0求出y的值,確定出A坐標(biāo),得到OA的長,根據(jù)tan∠AHO的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出OH的長,根據(jù)MH垂直于x軸,得到M橫坐標(biāo)與A橫坐標(biāo)相同,再由M在直線y=x+1上,確定出M坐標(biāo),代入反比例解析式求出k的值即可;
(2)將N坐標(biāo)代入反比例解析式求出a的值,確定出N坐標(biāo),過N作N關(guān)于y軸的對稱點N1,連接MN1,交y軸于P(如圖),此時PM+PN最小,由N與N1關(guān)于y軸的對稱,根據(jù)N坐標(biāo)求出N1坐標(biāo),設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b,把M,N1的坐標(biāo)代入求出k與b的值,確定出直線MN1的解析式,令x=0求出y的值,即可確定出P坐標(biāo).
試題解析:
(1)由y=x+1可得A(0,1),即OA=1,
∵,
∴OH=2,
∵MH⊥x軸,
∴點M的橫坐標(biāo)為2,
∵點M在直線y=x+1上,
∴點M的縱坐標(biāo)為3,即M(2,3),
∵點M在上,
∴k=2×3=6;
(2)∵點N(1,a)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴a=6,即點N的坐標(biāo)為(1,6),
過N作N關(guān)于y軸的對稱點N1,連接MN1,交y軸于P(如圖),
此時PM+PN最小,
∵N與N1關(guān)于y軸的對稱,N點坐標(biāo)為(1,6),
∴N1的坐標(biāo)為(﹣1,6),
設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b,
把M,N1的坐標(biāo)得,
解得: ,
∴直線MN1的解析式為y=﹣x+5,
令x=0,得y=5,
∴P點坐標(biāo)為(0,5).
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【題目】仔細(xì)觀察藝術(shù)字田日,則在英文字母M,N,O,E,I,J中與其具有相同對稱特征的是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)觀察圖象,直接寫出不等式kx+b﹣>0的解集.
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【題目】在某次體育測試中,九(1)班6位同學(xué)的立定跳遠成績(單位:m)分別為:1.71,1.85,1.85,1.95,2.10,2.31,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )
A.1.71
B.1.85
C.1.90
D.2.31
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【題目】在△ABC中,AB=AC,D是線段BC的延長線上一點,以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖,點D在線段BC的延長線上移動,若∠BAC=40,則∠DCE= .
(2)設(shè)∠BAC=m,∠DCE=n.
①如圖,當(dāng)點D在線段BC的延長線上移動時,m與n之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
②當(dāng)點D在直線BC上(不與B、C重合)移動時,m與n之間有什么數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.
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【題目】如圖,若要建一個長方形雞場,雞場的一邊靠墻,墻對面有一個2米寬的門,另三邊用竹籬笆圍成,籬笆總長33米.
(1)若墻長為18米,要圍成雞場的面積為150平方米,則雞場的長和寬各為多少米?
(2)圍成雞場的面積可能達到200平方米嗎?
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【題目】已知∠A=60°24′,∠B=60.24°,∠C=60°14′24″,則( )
A. ∠A>∠B>∠C B. ∠A>∠B=∠C
C. ∠B>∠C>∠A D. ∠B=∠C>∠A
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