Question

（2006•威海）如圖，一圓與平面直角坐標(biāo)系中的x軸切于點(diǎn)A（8，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4），C（0，16），則該圓的直徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：過圓心O′作y軸的垂線，垂足為D，連接O′A，由垂徑定理可知，D為BC中點(diǎn)，BC=16-4=12，OD=6+4=10，由切線性質(zhì)可知，O′A⊥x軸，四邊形OAO′D為矩形，半徑O′A=OD=10，故可求得圓的直徑．
解答：解：過圓心O′作y軸的垂線，垂足為D，連接O′A，
∵O′D⊥BC，
∴D為BC中點(diǎn)，
∴BC=16-4=12，OD=6+4=10，
∵⊙O′與x軸相切，
∴O′A⊥x軸，
∴四邊形OAO′D為矩形，
半徑O′A=OD=10，
∴直徑是20．
故本題答案為：20．
點(diǎn)評：求某一點(diǎn)的坐標(biāo)可以過這一點(diǎn)向x軸，y軸作垂線，求這個(gè)矩形的長寬，根據(jù)點(diǎn)的象限確定點(diǎn)的坐標(biāo)，由于圓與x軸相切，O′A恰好是半徑．