Question

【題目】（1）如圖①，一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的棱長(zhǎng)分別為，，，盒子的內(nèi)部頂點(diǎn)處有一只昆蟲(chóng)甲，在盒子的內(nèi)部頂點(diǎn)處有一只昆蟲(chóng)乙（盒壁的厚度忽略不計(jì)）假設(shè)昆蟲(chóng)甲在頂點(diǎn)處?kù)o止不動(dòng)，請(qǐng)計(jì)算處的昆蟲(chóng)乙沿盒子內(nèi)壁爬行到昆蟲(chóng)甲處的最短路程，并畫(huà)出其最短路徑，簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法

（2）如果（1）問(wèn)中的長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為，，如圖②，假設(shè)昆蟲(chóng)甲從盒內(nèi)頂點(diǎn)以1厘米/秒的速度在盒子的內(nèi)部沿棱向下爬行，同時(shí)昆蟲(chóng)乙從盒內(nèi)頂點(diǎn)以3厘米/秒的速度在盒壁的側(cè)面上爬行，那么昆蟲(chóng)乙至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能捕捉到昆蟲(chóng)甲？

Answer 1

【答案】（1）就是最短路徑；（2）5秒

【解析】

解：（1）如圖二，將上表面展開(kāi)，使上表面與前表面在同一平面內(nèi)，即三點(diǎn)共線，，

根據(jù)勾股定理得

如圖三，將右側(cè)面展開(kāi)，使右側(cè)面與下面在同一平面內(nèi)，即三點(diǎn)共線

，

根據(jù)勾股定理得

如圖四，將右側(cè)面展開(kāi)，使右側(cè)面與前表面在同一平面內(nèi)，即三點(diǎn)共線.

，

根據(jù)勾股定理得

∵＜＜

∴最短路程是.

在圖四中，∵

∴

∴，

如圖一，在上取一點(diǎn)，使，連接，，就是最短路徑

（2）如圖五，設(shè)，則，

在中，根據(jù)勾股定理得

即：

解得：，

∵

∴

所以，昆蟲(chóng)至少需要5秒才能捉到昆蟲(chóng)甲.