Question

如圖，正方形ABCD的邊長為8，∠DAC的平分線交DC于點E．若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值是（　�。�

• A、4
• B、8
• C、4

  2

• D、8

  2

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．

解答：解：作D關(guān)于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D關(guān)于AE的對稱點，AD′=AD=8，
∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′²+AP′²=AD′²，
∵AP′=P′D'，
2P′D′²=AD′²=64，
∴P′D′=4

2

，即DQ+PQ的最小值為4

2

．
故選C．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．