在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題。

如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？

你可以在l上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最�。淖龇ㄊ沁@樣的：

①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′．

②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．

請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長(zhǎng)最�。�

（1）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）請(qǐng)直接寫出△PDE周長(zhǎng)的最小值：          

．

 

【答案】

（1）見解析（2）8

【解析】解：（1）作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E，與BC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求。

（2）8．

（1）根據(jù)提供材料DE不變，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E，與BC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求。

（2）利用中位線性質(zhì)以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案：

∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，∴DE為△ABC中位線。

∵BC=6，BC邊上的高為4，∴DE=3，DD′=4。

∴。

∴△PDE周長(zhǎng)的最小值為：DE+D′E=3＋5=8。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•涼山州）在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題．
如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
你可以在l上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最�。淖龇ㄊ沁@樣的：
①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′．
②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．
請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長(zhǎng)最�。�
（1）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）請(qǐng)直接寫出△PDE周長(zhǎng)的最小值：
8
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）小明在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師留了這樣一道思考題：如圖，已知在直線l的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)你在直線l上確定一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最�。∶魍ㄟ^獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確方法，他的作法是這樣的：
①作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′．
②連接A′B，交直線l于點(diǎn)P．則點(diǎn)P為所求．請(qǐng)你參考小明的作法解決下列問題：
（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使得△PDE的周長(zhǎng)最�。�
①在圖1中作出點(diǎn)P．（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
②請(qǐng)直接寫出△PDE周長(zhǎng)的最小值
8
8
．
（2）如圖2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G為邊AD的中點(diǎn)，若E、F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且EF=1，當(dāng)四邊形CGEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)你在圖2中確定點(diǎn)E、F的位置．（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并直接寫出四邊形CGEF周長(zhǎng)的最小值
6+3
10
6+3
10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題．
如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？

請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問題．如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長(zhǎng)最�。趫D中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川涼山卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題。
如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
你可以在l上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最小．他的做法是這樣的：
①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′．
②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．
請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長(zhǎng)最�。�
（1）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）請(qǐng)直接寫出△PDE周長(zhǎng)的最小值：          
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京市通州區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

小明在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師留了這樣一道思考題：如圖，已知在直線l的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)你在直線l上確定一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小.小明通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確方法，他的作法是這樣的：

①作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′.
②連結(jié)A′B，交直線l于點(diǎn)P.
則點(diǎn)P為所求.

請(qǐng)你參考小明的作法解決下列問題：
（1）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使得△PDE的周長(zhǎng)最小.

①在圖1中作出點(diǎn)P.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖
痕跡，不寫作法）                  
②請(qǐng)直接寫出△PDE周長(zhǎng)的最小值        .
（2）如圖在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G為邊AD的中點(diǎn)，若E、F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且EF=1，當(dāng)四邊形CGEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)你在圖2中確定點(diǎn)E、F的位置.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并直接寫出四邊形CGEF周長(zhǎng)的最小值     .

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