如圖，在黃金矩形ABCD中，作一個邊長為10的正方形ABEF，則EC約為
5
5
-5
5
5
-5
．
分析：根據(jù)黃金矩形的定義，可知矩形ABCD中短邊與長邊的比值為
5
-1
2
，設(shè)EC=x，則
10
x+10
=
5
-1
2
，解方程即可．
解答：解：設(shè)EC=x，則BC=x+10，
由題意，得
10
x+10
=
5
-1
2
，
解得x=5
5
-5．
故答案為5
5
-5．
點評：本題考查黃金分割的概念，根據(jù)黃金黃金矩形的定義列出比例關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如果一個矩形ABCD（AB＜BC）中，
AB
BC
=
5
-1
2
≈0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感．在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF，得到一個小矩形ABFE（如圖），請問矩形ABFE是否是黃金矩形？請說明你的結(jié)論的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分別是AD、BC上的點，ABFE是正方形，且AB：AD=ED：EF，判斷ABCD是否為黃金矩形（寬比長=（
5
-1）比2的矩形叫黃金矩形），并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，在黃金矩形ABCD中，

(1)作正方形AEFD，使頂點E、F分別在邊AB、CD上；

(2)分別量出矩形BCFE的邊BE、BC的長度，它們的比值是否約等于0.618？

重復(fù)這個過程，你能探索、歸納出黃金矩形的有關(guān)性質(zhì)嗎？請與同學(xué)交流．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如果一個矩形ABCD（AB＜BC）中，數(shù)學(xué)公式≈0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感．在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF，得到一個小矩形ABFE（如圖），請問矩形ABFE是否是黃金矩形？請說明你的結(jié)論的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《27.1 圖形的相似》2009年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題

如果一個矩形ABCD（AB＜BC）中，≈0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感．在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF，得到一個小矩形ABFE（如圖），請問矩形ABFE是否是黃金矩形？請說明你的結(jié)論的正確性．

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