Question

8、若三個不同的質(zhì)數(shù)a、b、c的乘積等于這三個質(zhì)數(shù)之和的5倍，求a²+b²+c²的值．

Answer 1

分析：先根據(jù)三個質(zhì)數(shù)a、b、c的積等于這三個質(zhì)數(shù)的和的5倍知其中必有一個為5，設(shè)a=5，再根據(jù)題意列出關(guān)于b、c的方程，把此方程化為兩個因式積的形式，在根據(jù)a、b、c為質(zhì)數(shù)求出a、b、c的值代入原式進行計算即可．

解答：解：由三個質(zhì)數(shù)a、b、c的積等于這三個質(zhì)數(shù)的和的5倍知其中必有一個為5，
則設(shè)a=5，
則bc×5=5×（b+c+5），
即bc=b+c+5，
則bc-b-c-5=0，
則（bc-b）-（c-1）-6=0，
即b（c-1）-（c-1）=6，
（b-1）（c-1）=6，
因為a、b、c為質(zhì)數(shù)，所以均為正數(shù)，
則有b=4，c=3（舍去），
b=3 c=4（舍去），
b=7，c=2
b=2，c=7
則a²+b²+c²=2²+5²+7²=78．
故答案為：78．

點評：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)，根據(jù)題意得出關(guān)于b、c的方程是解答此題的關(guān)鍵．