Question

如圖1，已知△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4cm，長方形DEFG中，DE=6cm，DG=2cm，點B、C、D、E在同一條直線上，開始時點C與點D重合，然后△ABC沿直線BE以每秒1cm的速度向點E運動，運動時間為t秒，當(dāng)點B運動到點E時運動停止．（友情提示：長方形的對邊平行，四個內(nèi)角都是直角．）
（1）直接填空：∠BAC=______度，
（2）當(dāng)t為何值時，AB與DG重合（如圖2所示），并求出此時△ABC與長方形DEFG重合部分的面積．
（3）探索：當(dāng)6≤t≤8時，△ABC與長方形DEFG重合部分的圖形的內(nèi)角和的度數(shù)（直接寫出結(jié)論及相應(yīng)的t值，不必說明理由）．

Answer 1

解：（1）45°；

（2）由題意CD=BC=4cm，
4÷1=4（秒），
長方形DEFG中，GF∥DE，∠D=90°，
∴∠AGH=∠D=90°，
由（1）得∠BAC=45°，
∴∠AHG=180°-∠BAC-∠AGH=45°，
∴∠BAC=∠AHG，
∴GH=AG，
∵AG=AD-GD=4-2=2cm，
∴GH=2cm，
∴S_梯形GDCH=（cm²）；

（3）如圖所示：當(dāng)t=6時，重合部分為四邊形，內(nèi)角和為360°，
當(dāng)6＜t＜8時重合部分為五邊形，內(nèi)角和為540°，
當(dāng)t=8時，重合部分為四邊形，內(nèi)角和為360°．
分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC=45°；
（2）首先計算出GH的長，再利用梯形的面積公式可直接得到答案；
（3）根據(jù)題意畫出圖形可直接看出重合部分是哪種多邊形，進而得到答案．
點評：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，以及梯形的面積計算，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式180°（n-2）．