Question

臺(tái)風(fēng)中心P在城市A的西偏南30°處，距城市A 80km，正以15km/h的速度向正東移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)中心周?chē)?0km范圍內(nèi)受臺(tái)風(fēng)影響，若風(fēng)力不變繼續(xù)移動(dòng)，是否對(duì)城市A造成影響？若不受影響，請(qǐng)說(shuō)明理由；若受影響，求出受影響時(shí)間．

Answer 1

解：A市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．
如圖，設(shè)臺(tái)風(fēng)沿BF方向移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥PF于點(diǎn)C，
∵AP=80km，∠P=30°，
∴AC=AP=40（km），
∵離臺(tái)風(fēng)中心50km范圍內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，
∴A市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．
設(shè)AD=AE=50km，
∵AC⊥DE，
∴CD=DE，
在Rt△ACD中，CD==30（km），
∴DE=2CD=60（km），
∵臺(tái)風(fēng)中心正以15km/h的速度向正東方向移動(dòng)，
∴影響的時(shí)間為：60÷15=4（h）．
答：會(huì)受到影響，那么影響的時(shí)間為4h．
分析：首先根據(jù)題意作出圖形，然后設(shè)臺(tái)風(fēng)沿PF方向移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BF于點(diǎn)C，可求得AC的長(zhǎng)，由離臺(tái)風(fēng)中心50km范圍內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，即可知會(huì)受到影響，然后由勾股定理求得受影響的范圍長(zhǎng)，即可求得影響的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．