Question

如圖，已知∠MON=30°，在ON上有一點(diǎn)P，OP=5cm，若以P點(diǎn)為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)射線OM與⊙P只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，半徑r的取值范圍是

r=2.5cm或r＞5cm

．

Answer 1

分析：搞清⊙P與射線OM相切時(shí)，⊙P與射線OM只有一個(gè)公共點(diǎn)，相交時(shí)，只要保證點(diǎn)O在圓內(nèi)部即可，則此題易解．

解答：解：①如圖1，當(dāng)⊙P與射線OM相切時(shí)，⊙P與射線OM只有一個(gè)公共點(diǎn)．
則PD⊥OM，
∵∠MON=30°，OP=5cm，
∴PD=2.5cm，
∴當(dāng)⊙P的半徑r滿足2.5cm時(shí)，⊙P與射線OM只有一個(gè)公共點(diǎn)．

②如圖2，當(dāng)⊙P與射線OM相交時(shí)，
r＞5cm，只有一個(gè)交點(diǎn)
綜上所述，當(dāng)r=2.5cm或r5cm時(shí)，⊙P與射線OM只有一個(gè)公共點(diǎn)．
故答案是：r=2.5cm或r＞5cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的切線的性質(zhì)，垂直于過切點(diǎn)的半徑；此題還考查了直角三角形的性質(zhì)，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半；解題時(shí)還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．