Question

若方程

25

3

x-m=

5

12

x+139有一個(gè)正整數(shù)解，則m取的最小正數(shù)是多少？并求出相應(yīng)的解．

Answer 1

分析：將方程轉(zhuǎn)化為用m來表示x的值的形式，然后根據(jù)m的最小正整數(shù)解來取x的值即可．

解答：解：由

25

3

x-m=

5

12

x+139，得
100x-12m=5x+1668，
即95x=1668+12m，x=17

53

95

+

12m

95

，
要使x為正整數(shù)，m取最小的正數(shù)，
∴

12m

95

=1-

53

95

，
∴m=

7

2

，
∴m=

7

2

時(shí)，x=18．

點(diǎn)評：本題主要考查了關(guān)于一元一次方程的正整數(shù)根與有理根的題目．在解答此題時(shí)，“最小的正整數(shù)是1”是特別關(guān)鍵的可利用的條件．