Question

要求tan30°的值，可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進(jìn)行計(jì)算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜邊AB=2，直角邊AC=1，那么BC=，∠ABC=30°，tan30°===，在此圖的基礎(chǔ)上通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，可求出tan15°的值．請(qǐng)你寫(xiě)出添加輔助線(xiàn)的方法，并求出tan15°的值．

Answer 1

【答案】分析：解答本題只要滿(mǎn)足讓15°角和已知的條件在一個(gè)直角三角形中即可．方法有很多，正確的都可以．
解答：解：兩種方法（其他方法正確的都行）
（1）如圖1．
延長(zhǎng)CB到D，使BD=AB，連接AD，則∠D=15°．
tan15°===2-．


（2）如圖2，延長(zhǎng)CA到E，使CE=CB，連接BE．
則∠ABE=15°．
∵AE=CE-CA=-1，
∴AE=，
∴BF=，
∴tan15°==2-．

點(diǎn)評(píng)：本題其實(shí)是坡度坡角問(wèn)題的一個(gè)變形，需掌握作輔助線(xiàn)構(gòu)建直角三角形的方法．