Question

如圖所示，在菱形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，AB=15，AO=12，P從A出發(fā)，Q從O出發(fā)，分別以2cm/s和1cm/s的速度各自向O，B點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為多少秒時(shí)，四邊形BQPA的面積是△POQ面積的8倍．

Answer 1

分析：設(shè)運(yùn)動時(shí)間，利用△POQ面積與四邊形面積關(guān)系可求出S面積為一定值，再運(yùn)用時(shí)間變量的代數(shù)式表示△POQ面積，構(gòu)建方程求解．

解答：解：在Rt△ABO中，AB=15，AO=12，
則BO=

152-122

=9，
S_△AOB=

1

2

×9×12=54．
而S_△POQ=

1

9

S_△AOB=

1

9

×54=6．
設(shè)P，Q分別從A，O出發(fā)x秒，
則PO=AO-2x=12-2x，OQ=x．
則

1

2

QO•PO=6，

1

2

x（12-2x）=6．
解得x₁=3+

3

，x₂=3-

3

．
答：3+

3

（s）或3-

3

（s），S面積為四邊形BQPA面積的

1

8

倍．

點(diǎn)評：找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．