Question

當今市場競賽激烈，產(chǎn)品質(zhì)量是企業(yè)生存的命根子，永安廠和天星廠為爭取鼓樓南路擴建用磚的市場，展開了競爭，工程隊以質(zhì)量擇優(yōu)為宗旨，對兩家產(chǎn)品的抗斷強度進行了測定，下面是檢測中的一組數(shù)據(jù)（單位：千克/平方厘米）：
永安廠：32.50，29.66，31.64，30.00，31.77，31.01，30.75，31.24，31.83，31.05；
天星廠：31.00，29.66，32.02，33.00，29.32，30.37，29.98，31.35，32.86，32.04．
試評定兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量的優(yōu)劣．

Answer 1

分析：根據(jù)概念計算出平均數(shù)和方差，然后再根據(jù)其意義進行分析．

解答：解：首先計算兩家產(chǎn)品的平均抗斷強度：
永安廠：

.

x

=

1

10

×（32.50+29.66+…+31.05）=31.15（千克/平方厘米），
天星廠：

.

x

=

1

10

×（31.00+29.56+…+32.04）=31.15（千克/平方厘米），
平均抗斷強度都是31.15千克/平方厘米；
再計算上面兩組數(shù)據(jù)的方差：
永安廠：S_永安²=

1

10

×[（32.50-31.15）²+（29.66-31.15）²+…+（31.05-31.15）²]≈0.67（千克²/平方厘米²），
天星廠：S_天星²=

1

10

×[（31.00-31.15）²+（29.66-31.15）²+…+（32.04-31.15）²]≈1.58（千克²/平方厘米²），
因為S_永安²＜S_天星²，
所以永安廠產(chǎn)品的抗斷強度比天星廠產(chǎn)品的抗斷強度穩(wěn)定，永安廠產(chǎn)品的質(zhì)量優(yōu)于天星廠產(chǎn)品質(zhì)量．
點撥：通常產(chǎn)品的優(yōu)劣通過平均水平來衡量，若平均抗斷強度高，則質(zhì)量優(yōu)，在平均抗斷強度相同的情況下，通常比較產(chǎn)品的穩(wěn)定性好壞．

點評：一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．