如圖，已知一拋物線過坐標原點O和點A（1，h）、B（4，0），C為拋物線對稱軸上一點精英家教網(wǎng)，且OA⊥AB，∠COB=45°．
（1）求h的值；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若P為線段OB上一個動點（與端點不重合），過點P作PM⊥AB于M，PN⊥OC于N，試求
PM
OA
+
PN
BC
的值．
分析：（1）由OA⊥AB，∠COB=45°可知A（1，h），在Rt△OAB中，由勾股定理得到h；
（2）拋物線與x軸的交點為坐標原點O和B（4，0），故可設此拋物線的解析式為y=ax（x-4），又拋物線過點A(1，-
3
)，解得a；
（3）首先證明∠ONP=∠OCB、和∠PON=∠BOC，進而證明△PON∽△BOC，得到
PN
BC
=
OP
OB
和
PM
OA
=
PB
OB
，兩式相加得到所求的式的值．
解答：解：（1）∵OA⊥AB，A（1，h），在Rt△OAB中，由勾股定理得：（12+h2）+（32+h2）=42，
即h2=3
∵h＜0
h=-3

（2）∵拋物線與x軸的交點為坐標原點O和B（4，0），
故可設此拋物線的解析式為y=ax（x-4），
又拋物線過點A(1，-
3
)，
∴-
3
=a×1×(1-4)，
∴a=
3
3

故此拋物線的解析式為y=
3
3
x(x-4)=
3
3
x2-
4
3
3
x，

（3）∵拋物線對稱軸垂直平分OB，而C是其上一點，
∴CO=CB，
∴∠COB=∠CBO=45°，
故∠OCB=180°-∠COB-∠CBO=90°．
∵PN⊥OC，
∴∠ONP=90°，
∴∠ONP=∠OCB，
又∠PON=∠BOC，
∴△PON∽△BOC，
∴
PN
BC
=
OP
OB
，
同理可證
PM
OA
=
PB
OB

∴
PM
OA
 + 
PN
BC
 = 
PB
OB
 + 
OP
OB
=1．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的應用，求二次函數(shù)的解析式等知識點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知一條拋物線C1：y=-
316
x2+3交x軸于點A、B，交y軸于點P，另一條拋物線C2：（y=ax2+bx+c）過點B，頂點Q（m，n），對稱軸與x軸相交于點D，且以Q、D、B為頂點的三角形與P、O、B為頂點的三角形全等．求拋物線C2的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；
（2）已知在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PB+PC的值最小，請求出點P的坐標；
（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知一拋物線過坐標原點O和點A（1，h）、B（4，0），C為拋物線對稱軸上一點，且OA⊥AB，∠COB=45°．
（1）求h的值；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若P為線段OB上一個動點（與端點不重合），過點P作PM⊥AB于M，PN⊥OC于N，試求數(shù)學公式的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2008-2009學年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知一拋物線過坐標原點O和點A（1，h）、B（4，0），C為拋物線對稱軸上一點，且OA⊥AB，∠COB=45°．
（1）求h的值；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若P為線段OB上一個動點（與端點不重合），過點P作PM⊥AB于M，PN⊥OC于N，試求的值．

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