Question

（1）計(jì)算：2^-1+（π-3.14）⁰+sin60°-|-

3

2

|
（2）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=

3

5

，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且DC=AC．求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值

專(zhuān)題：

分析：（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值即絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=CE，在Rt△ACE中根據(jù)AC=10，sin∠C=

3

5

，得出AE=6，由勾股定理求出CE的值，再由BD=BC-BD=BC-AC即可得出結(jié)論．

解答：（1）解：原式=

1

2

+1+

3

2

-

3

2

=

3

2

；

（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
在Rt△ACE中，AC=10，sin∠C=

3

5

，
∴AE=6，
∴CE=

AC2-AE2

=8，
∴BD=2CE=16，
∴BD=BC-BD=BC-AC=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．