(本題滿分9分)
如圖,以為頂點(diǎn)的拋物線與軸交于點(diǎn).已知、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)是拋物線上的一點(diǎn)(、為正整數(shù)),且它位于對稱軸的右側(cè).若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,試問:對于拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn),是否總成立?請說明理由.
(1)
(2)(6,4)
(3)總是成立
【解析】(1)設(shè),把代入,得.
∴.
(2)∵為正整數(shù),,
∴應(yīng)該是9的倍數(shù).
∴是3 的倍數(shù).
又∵,
∴…
當(dāng)時(shí),,此時(shí),.
∴四邊形的四邊長為3,4,5,6.
當(dāng)時(shí),,
∴四邊形的四邊長不能是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù).
∴點(diǎn)坐標(biāo)只有一種可能(6,4).
(3) 設(shè),與對稱軸交點(diǎn)為.
則. .
∴=.
∴當(dāng)時(shí),有最小值,
∴總是成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分10分)如圖,AB是⊙O的直徑, P為AB延長線上任意一點(diǎn),C為半圓ACB的中點(diǎn),PD切⊙O于點(diǎn)D,連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E.
求證:(1)PD=PE;
(2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分10分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,且,點(diǎn)的坐標(biāo)是.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求過點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;
(3)連接,在(2)中的拋物線上求出點(diǎn),使得.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線交軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若此拋物線的對稱軸與直線交于點(diǎn)D,作⊙D與x軸相切,⊙D交軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn),求劣弧EF的長;
(3)P為此拋物線在第二象限圖像上的一點(diǎn),PG垂直于軸,垂足為點(diǎn)G,試確定P點(diǎn)的位置,使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(湖北恩施) 題型:解答題
(本題滿分8分)
如圖是某地6月1日至6月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:
(1)在這7天中,日溫差最大的一天是6月_____日;
(2)這7天的日最高氣溫的平均數(shù)是______℃;
(3)這7天日最高氣溫的方差是 _______ .
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