Question

已知：如圖所示，關(guān)于的拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在拋物線上有一點(diǎn)，使四邊形為等腰梯形，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的解析式；
（3）在（2）中的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，軸上有一動(dòng)點(diǎn)．是否存在以為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

解析試題考查知識(shí)點(diǎn):拋物線的性質(zhì)及求解析式，直線求解析式，動(dòng)點(diǎn)問題
思路分析:
具體解答過程:
（1）∵關(guān)于的拋物線y=ax²+x+c與軸交于點(diǎn)A（-2,0）、B（6,0）點(diǎn)
∴把x=-2、y=0和x=6、y=0分別代入到y(tǒng)=ax²+x+c可得方程組
解之得：a=-,c=3
∴此拋物線的解析式為：y=-x²+x+3
根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法，可知：
橫坐標(biāo)：-=2；縱坐標(biāo)：=4
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）
（2）、如圖所示。

過C點(diǎn)做直線CD∥x軸，交拋物線于D，連接AC、BD，則CD兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該是一樣的；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，四邊形ABCD必為等腰梯形。
對(duì)于y=-x²+x+3，令x=0，則y=3，故知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；再令y=3，可得-x²+x+3=3，解之得：x=0或4
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為D（4,3）
設(shè)過A（-2,0），D（4,3）兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b。把x=-2,y=0和x=4,y=3分別代入到y(tǒng)=kx+b中解方程組：
解之得：k=,b=1
∴直線AD的解析式為y=x+1
（3）、存在。如下面（A）～（D）圖所示，大致有四種情況。


經(jīng)計(jì)算，在圖（A）中，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2-2，0）；在圖（B）中，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：（6-2，0）；在圖（C）中，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2-2，0）；在圖（D）中，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：（6+2，0）
試題點(diǎn)評(píng)： 這是一道以拋物線為主導(dǎo)的綜合題目。