Question

在學(xué)習(xí)扇形的面積公式時(shí)，同學(xué)們推得S_扇形=，并通過比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式，得出扇形面積的另一種計(jì)算方法S_扇形=，接著老師讓同學(xué)們解決兩個(gè)問題：
問題I：求弧長(zhǎng)為4π，圓心角為120°的扇形面積，
問題II：某小區(qū)設(shè)計(jì)的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知和所在圓的圓心都是點(diǎn)O，的長(zhǎng)為l₁，的長(zhǎng)為l₂，AC=BD=d，求花壇的面積。

（1）請(qǐng)你解答問題I；
（2）在解完問題Ⅱ后的全班交流中，一名同學(xué)發(fā)現(xiàn)扇形面積公式S_扇形=，類似于三角形面積公式，類比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=（l₁+l₂）d，他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導(dǎo)過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）把l=4π，n=120代入l=
得
解得R=6
∴。
（2）正確
證明：設(shè)OA=R₁，OC=R₂，∠AOB =n° ，
則∠COD=n°，d=R₁-R₂
∴
∵


∴。