Question

臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由A行駛向B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．
（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？
（2）若臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間．

解答：解：（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響，
理由：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，
∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC×BC=CD×AB，
∴300×400=500×CD，
∴CD=240（km），
∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，
∴海港C受臺(tái)風(fēng)影響；

（2）當(dāng)EC=250km，F(xiàn)C=250km時(shí)，正好影響C港口，
∵ED=

EC2-CD2

=70（km），
∴EF=140km，
∵臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，
∴140÷20=7（小時(shí)），
答：臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為7小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．