已知如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點(diǎn),DE⊥CE.求證AD+BC=CD.
證明:如圖所示,延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F, ∵AD∥CF, ∴∠F=∠1,∠A=∠2. ∵E為AB中點(diǎn), 又∵AE=BE, 在△ADE和△BFE中, ∠1=∠F(已證), AE=BE(已證), ∠AED=∠BEF(對(duì)頂角相等), ∴△ADE≌△BFE(A.A.S.). ∴EF=ED,AD=BF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等). ∵CE⊥DE,∴CE⊥DF, ∴DC=CF=BC+BF=BC+AD. 即AD+BC=DC 分析:由E是AB的中點(diǎn),可以運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換將△AED繞著E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△BEF的位置,這樣就構(gòu)成了三線合一的基本圖形. |
本題屬于線段的和差問(wèn)題,主要思維方法是作出輔助線,使得線段AD和BC轉(zhuǎn)化為一條線段,然后根據(jù)三角形全等知識(shí)證明. |
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
EM |
EB |
AM |
BC |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:巴中 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com