已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，DE⊥CE．求證AD＋BC＝CD．

答案：
解析：

　　證明：如圖所示，延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

　　∵AD∥CF，

　　∴∠F＝∠1，∠A＝∠2．

　　∵E為AB中點(diǎn)，

　　又∵AE＝BE，

　　在△ADE和△BFE中，

　　∠1＝∠F(已證)，

　　AE＝BE(已證)，

　　∠AED＝∠BEF(對(duì)頂角相等)，

　　∴△ADE≌△BFE(A．A．S．)．

　　∴EF＝ED，AD＝BF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．

　　∵CE⊥DE，∴CE⊥DF，

　　∴DC＝CF＝BC＋BF＝BC＋AD．

　　即AD＋BC＝DC

　　分析：由E是AB的中點(diǎn)，可以運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換將△AED繞著E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△BEF的位置，這樣就構(gòu)成了三線合一的基本圖形．


提示：

本題屬于線段的和差問(wèn)題，主要思維方法是作出輔助線，使得線段AD和BC轉(zhuǎn)化為一條線段，然后根據(jù)三角形全等知識(shí)證明．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，連接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，連接EF，求線段EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•巴中）已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是AD）的中點(diǎn)．連接BM交AC于N．BM的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于E．
（1）求證：
EM
EB
=
AM
BC
；
（2）若MN=1cm，BN=3cm，求線段EM的長(zhǎng)．

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（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，連接EF，求線段EF的長(zhǎng)．

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已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，連接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，連接EF，求線段EF的長(zhǎng)．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是AD）的中點(diǎn)．連接BM交AC于N．BM的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于E．
（1）求證：；
（2）若MN=1cm，BN=3cm，求線段EM的長(zhǎng)．

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