已知如下圖，F(xiàn)是線段AB上一點，AC∥BD∥FE，E為AD、BC的交點，連結CF、DF、CD，求證：S△FCD＝2S△FAB．

答案：
解析：

　　證明：∵AC∥BD∥FE，

　　∴S△EAF＝S△ECF，S△EBF＝S△EDF，S△ADC＝S△ABC，

　　∴S△EAF＋S△EBF＝S△ECF＋S△EDF＝S△EAB；

　　又∵S△ADC－S△ACE＝S△ABC－S△ACE，

　　即S△ECD＝S△EAB；

　　∴S△ECF＋S△EDF＋S△ECD＝2S△EAB，

　　即S△ECD＝2S△EAB．

　　分析：注意到AC∥BD∥FE，尋求同底等高的三角形，利用等積變換來解決．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，可以說明：△ACN≌△MCB，從而得到結論：AN=BM．
現(xiàn)要求：
（1）將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A點落在CB上．請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所得到的圖形中，結論“AN=BM”是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）在（1）所得到的圖形中，設MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并說明你的結論的正確性．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知A（2，4），B（4，2），C是第一象限內(nèi)的一個格點（小正方形的頂點，叫格點），由點C與線段AB組成一個以AB為底，腰長為無理數(shù)的等腰三角形．
（1）則C點的坐標是
（1，1）
（1，1）
，△ABC的面積是
4
4
；
（2）請在下圖的直角坐標系中畫出△ABC關于原點0的對稱圖形△ABC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖①，點C為線段AB上一點，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN，BM交于點P，則△BCM≌△NCA，易證結論：①BM=AN．
（1）請寫出除①外的兩個結論：②
∠MBC=∠ANC
∠MBC=∠ANC
；③
∠BMC=∠NAC
∠BMC=∠NAC
．
（2）將△ACM繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使點A落在BC上．請對照原題圖形在圖②畫出符合要求的圖形．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）在（2）所得到的下圖②中，探究“AN=BM”這一結論是否成立．若成立，請證明：若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年湖北省武漢市中考數(shù)學試題 題型：044

已知：OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是射線OA上一點(點A除外)，直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交直線OA與點E．

(1)如圖，若點P在線段OA上，求證：∠OBP＋∠AQE＝45°；

(2)若點P在線段OA的延長線上，其它條件不變，∠OBP與∠AQE之間是否存在某種確定的等量關系？請你完成下圖，并寫出結論(不需要證明)．

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