Question

等腰△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，則內(nèi)切圓的半徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，設三角形的內(nèi)切圓為⊙O，切點分別為D、E、F，連接AO、BO，過AD⊥BC與D，由于△ABC是等腰三角形，由此可以確定A、O、D三點在同一直線上，可以利用勾股定理求出AD的長度，首先也可以根據(jù)切線長定理求出AE，設OE=r，根據(jù)已知條件可以得到△ADB∽△AEO，最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．
解答：解：如圖，設三角形的內(nèi)切圓為⊙O，切點分別為D、E、F，
過AD⊥BC與D，
設OE=OD=OF=rcm，
∵△ABC是等腰三角形，
∴可以確定A、O、D三點在同一直線上，D是BC的中點，
∴BD=3cm，而AB=8cm，
∴AD==，
根據(jù)切線長定理得AE=AF，BD=BE，CD=CF，
∴AE=AF=（AB+AC-BC）÷2=5，
∵AB是內(nèi)切圓的切線，
∴∠AEO=90°=∠ADB，而∠A公共，
∴△ADB∽△AEO，
∴OE：BD=AE：AD
設OE=r，
∴r：3=5：，
∴r=cm．
 故答案為：cm．
點評：此題這樣考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的性質(zhì)，也利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，有一定的綜合性，能力要求比較高．