在等邊△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CD,請(qǐng)說(shuō)明DB=DE的理由.

解:∵等邊三角形三線合一,
∴BD為∠ABC的角平分線,
∴∠CBD=30°,∠ACB=60°,
∵CD=CE,
∴∠CDE=∠CED,
∵∠CDE+∠CED=∠ACB,
∴∠CDE=∠CED=30°,
∴∠CBD=∠CED=30°,
∴BD=DE.
分析:根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得∠CBD=30°,∠ACB=60°,根據(jù)CD=CE可得∠CDE=∠CED,根據(jù)∠CDE+∠CED=∠ACB即可解題.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等邊三角形各邊相等的性質(zhì),等腰三角形底角相等的性質(zhì),本題中求證∠CBD=∠CED是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

15、如圖,在等邊△ABC中,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),且AD=CE,則∠BCD+∠CBE=
60
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等邊△ABC中,AC=8,點(diǎn)O在AC上,且AO=3,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn),連接OP,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD.要使點(diǎn)D恰好落在BC上,則AP的長(zhǎng)是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,則△ABC的面積為(  )
A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖在等邊△ABC中,P是BC邊上一點(diǎn),D為AC上一點(diǎn),且∠APD=60°,BP=3,CD=2,則△CPD,△BAP,△APD的面積比為
4:9:14
4:9:14

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADE=60°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)若BD=3,CE=2,試求AB的長(zhǎng).

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