已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0），自變量x的部分取值及對應的函數(shù)值y如下表所示：

x…-301…
y…115…

求這個二次函數(shù)的解析式．

解：根據(jù)題意得，
解得，
所以這個二次函數(shù)的解析式為y=x2+3x+1．
分析：把（-3，1）和（1，5）代入y=ax2+bx+1（a≠0）得到關于a、b的方程組，然后解方程求出a、b的值，即可確定二次函數(shù)解析式．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點C（0，1），且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設A、B、C、D四點構成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當0＜a＜1時，求證：S1-S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)y1和y2，其中y1的圖象開口向下，與x軸交于點A（-2，0）和點B（4，0），對稱軸平行于y軸，其頂點M與點B的距離為5，而y2=-
4
9
x2-
16
9
x+
2
9
．
（I）求二次函數(shù)y1的解析式；
（II）把y2化為y2=a（x-h）2+k的形式；
（III）將y1的圖象經(jīng)過怎樣的平移能得到y(tǒng)2的圖象．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河東區(qū)二模）已知關于x的二次函數(shù)同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)的圖象過原點；②頂點在第一象限，你認為符合要求的二次函數(shù)的解析式可以是：
y=-x2+x（答案不唯一）
y=-x2+x（答案不唯一）
（寫出一個即可）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m-6）x+m-2．
（1）若該函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（0，3），求m的值；
（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2
（1）m滿足什么條件時，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點？
（2）設二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A（x1，0），B（x2，0），且
x
2
1
+
x
2
2
=5，它的頂點為M，求頂點M的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案