Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸的兩交點的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與y軸交點的縱坐標(biāo)是-

3

2

；
（1）確定拋物線的解析式；
（2）說出拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）已知拋物線與x軸的兩交點的橫坐標(biāo)分別是-1和3，設(shè)拋物線解析式的交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），再將點（0，-

3

2

）代入求a即可；
（2）將拋物線解析式配方為頂點式，可確定拋物線的開口方向，對稱軸及頂點坐標(biāo)．

解答：解：（1）依題意設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），
將點（0，-

3

2

）代入，得-3a=-

3

2

，解得a=

1

2

，
故y=

1

2

（x+1）（x-3），即y=

1

2

x²-x-

3

2

；
（2）∵y=

1

2

x2-x-

3

2

=

1

2

(x-1)2-2；
∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，-2）．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般方法，需要根據(jù)條件合理地設(shè)解析式，同時考查了解析式的變形及運用．