Question

現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．將紙片沿直線(xiàn)AE折疊，點(diǎn)B落在四邊形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B′．求線(xiàn)段B′C的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：連接BB′，通過(guò)折疊，可知∠EBB′=∠EB′B，由E是BC的中點(diǎn)，可得EB′=EC，∠ECB′=∠EB′C，從而可證△BB′C為直角三角形，在Rt△AOB和Rt△BOE中，可將OB，BB′的長(zhǎng)求出，在Rt△BB′C中，根據(jù)勾股定理可將B′C的值求出．

解答：解：連接BB'交AE于點(diǎn)O，由折線(xiàn)法及點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴EB=EB′=EC，
∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；
又∵△BB'C三內(nèi)角之和為180°，
∴∠BB'C=90°；
∵點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
∴AE垂直平分BB′；
在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO²=AB²-AO²=BE²-（AE-AO）²
將AB=4，BE=3，AE=

42+32

=5代入，得AO=

16

5

cm；
∴BO=

AB2-AO2

=

42-( 16 5 )2

=

12

5

cm，
∴BB′=2BO=

24

5

cm，
∴在Rt△BB'C中，B′C=

BC2-BB′2

=

62-( 24 5 )2

=

18

5

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理勾股定理的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．