Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，點(diǎn)M從A點(diǎn)開始，沿AD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/秒，點(diǎn)N從點(diǎn)C開始，沿CB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒，點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，四邊形MNCD的面積為S．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABNM是矩形？此時(shí)矩形的面積是多少？

Answer 1

分析：（1）由在梯形ABCD中，AD∥BC，可得當(dāng)MD=CN時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形，即可得方程：15-t=2t，解此方程即可求得答案；
（2）由在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，可得當(dāng)AM=BN時(shí)，四邊形ABNM是矩形，即可得方程：t=21-2t，解此方程即可求得答案．

解答：解：根據(jù)題意得：AM=tcm，CN=2tcm，
∵AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，
∴DM=AD-AM=15-t（cm），BN=21-2t（cm），
（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴當(dāng)MD=CN時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形，
∴15-t=2t，
解得：t=5，
∴當(dāng)t=5時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形；

（2）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，
∴當(dāng)AM=BN時(shí)，四邊形ABNM是矩形，
∴t=21-2t，
解得：t=7，
∴當(dāng)t=7時(shí)，四邊形ABNM是矩形；
∴BN=21-2t=7（cm），
∴S_矩形ABNM=BN•AB=7×14=98（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．