【題目】如圖,直線SN⊥直線WE,垂足是點O,射線ON表示正北方向,射線OE表示正東方向.已知射線OB的方向是南偏東m°,射線OC的方向是北偏東n°,且m°的角與n°的角互余.
(1)寫出圖中與∠BOE互余的角: .
(2)若射線OA是∠BON的角平分線,探索∠BOS與∠AOC的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)∠BOS,∠COE;(2)∠AOC=∠BOS.
【解析】
(1)由圖直接可知與∠BOE互余的角為∠BOS,∠BOS+∠CON+∠BOE+COE=180°,再由m°的角與n°的角互余可得∠BOE+∠COE=90°,據(jù)此可進(jìn)行解答;
(2)由射線OA是∠BON的角平分線可得∠NOA=∠NOB,再由∠BOS與∠BON互補(bǔ)可求得∠NOA=∠BON=(180°﹣∠BOS)=90°﹣∠BOS;由∠NOC與∠BOS互余可得∠AOC=∠NOA﹣∠NOC=90°﹣∠BOS﹣(90°﹣∠BOS)=∠BOS.
解:(1)首先與∠BOE互余的角有∠BOS,
由m°的角與n°的角互余知∠BOS+∠CON=90°,
∵∠BOS+∠CON+∠BOE+COE=180°,
∴∠BOE+∠COE=90°,
與∠BOE互余的角有∠BOS,∠COE,
故答案為:∠BOS,∠COE;
(2)∠AOC=∠BOS.
∵射線OA是∠BON的角平分線,
∴∠NOA=∠NOB,
∵∠BOS+∠BON=180°,
∴∠BON=180°﹣∠BOS,
∠NOA=∠BON=90°﹣∠BOS,
∵∠NOC+∠BOS=90°,∠NOC=90°﹣∠BOS,
∴∠AOC=∠NOA﹣∠NOC=90°﹣∠BOS﹣(90°﹣∠BOS)=∠BOS
∴∠AOC=∠BOS.
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【題目】保護(hù)視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應(yīng)超過30cm,圖1是一位同學(xué)的坐姿,把他的眼睛B,肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖2的△ABC,已知BC=30cm,AC=22cm,∠ACB=53°,他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.3)
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【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點 D,E分別在AB,BC上,且AD=BE,BD=AC,過E作EF⊥AB于F.
(1)求證:∠FED=∠CED;
(2)若 BF=,直接寫出 CE的長為_______.
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【題目】某市三景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點景區(qū),某學(xué)校對九(1)班學(xué)生“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的計劃做了全面調(diào)查,調(diào)查分四個類別,A:三個景區(qū);B:游兩個景區(qū);C:游一個景區(qū);D:不到這三個景區(qū)游玩,現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下:
請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)九(1)班現(xiàn)有學(xué)生人,在扇形統(tǒng)計圖中表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校九年級有1000名學(xué)生,求計劃“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的學(xué)生多少名?
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【題目】商場將一批學(xué)生書包按成本價提高50%后標(biāo)價,又按標(biāo)價的80%優(yōu)惠賣出,每個的售價是72元.每個這種書包的成本價是多少元?利潤是多少元?利潤率是多少?
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為 1,CD⊥AB 于點 D,E 為射線 CD 上一點,以BE為邊在 BE 左側(cè)作等邊△BEF,則DF的最小值為_____.
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【題目】如圖①是一種竹涼席,它是由規(guī)格為1.4 cm×3 cm的小竹片按橫、豎方向編織而成的.如圖②是這種規(guī)格的涼席橫向組成部分的一條“鏈形”,每相鄰兩個小竹片的長邊互相平行,且間距為0.5 cm(如圖③).
(1)5個小竹片組成的“鏈形”長為_____cm;
(2)n個小竹片組成的“鏈形”長為____cm;
(3)如果此種竹涼席的長為1.99 m,那么一條“鏈形”中有小竹片多少個?
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【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形,再通過圖形面積的計算,常常可以得到一些有用的式子,或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.
(1)如圖1,是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形,試用不同的方法計算這個圖形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論,請寫出來.
(2)如圖2,是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起,B、C、G三點在同一直線上,連接BD和BF,若兩正方形的邊長滿足a+b=10,ab=20,你能求出陰影部分的面積嗎?
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【題目】已知:如圖1所示,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90O,AB=AC,直線MN經(jīng)過點A,BD⊥MN于點D,CE⊥MN于點E.
(1)試判斷線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)直線MN運(yùn)動到如圖2所示位置時,其余條件不變,判斷線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系。
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