如圖,海上有一燈塔P,在它周圍4千米內(nèi)有暗礁,一艘輪船以每小時(shí)9千米的速度由東向西行駛,行至A處測得燈塔P在它的北偏西75?,繼續(xù)行駛一小時(shí)到達(dá)B處,又測得燈塔P在它的北偏西60?,試問:若客輪不改變航向,是否有觸礁的危險(xiǎn)?(供考生參考的數(shù)據(jù):tan15°≈0.2679,cot15°≈3.732,
3
≈1.732)
分析:要得出有無觸礁的危險(xiǎn)需求出輪船在航行過程中離點(diǎn)P的最近距離,然后與暗礁區(qū)的半徑進(jìn)行比較,若大于則無觸礁的危險(xiǎn),若小于則有觸礁的危險(xiǎn).
解答:解:過P作PC⊥AB于C點(diǎn),據(jù)題意知:
AB=9×1=9,∠PAB=90°-75°=15°,∠PBC=90°-60°=30°.
設(shè)PC=x,在Rt△PCB中,PB=2PC=2x,BC=
3
PC=
3
x,
∴AC=AB+BC=9+
3
x.
在Rt△PCA中,∵∠PCA=90°,
PC
AC
=tan15°,
x
9+
3
x
=0.2679,
解得:x≈4.4983>4,
答:若客輪不改變航向,有觸礁的危險(xiǎn).
點(diǎn)評:此題主要考查解直角三角形的有關(guān)知識.通過數(shù)學(xué)建模把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,海上有一燈塔P,在它周圍3海里處有暗礁.一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由西向東航行,行至A點(diǎn)處測得P在它的北偏東60°的方向,繼續(xù)行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向.問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險(xiǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,海上有一燈塔P,在它周圍6海里內(nèi)有暗礁.一艘海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行,行至A點(diǎn)處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上,如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒有暗礁的危險(xiǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,海上有一燈塔P,在它周圍6海里內(nèi)有暗礁.一艘漁船跟蹤魚群由西向東方向航行,行至A點(diǎn)處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛6海里后,到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上,如果漁船不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒有觸礁的危險(xiǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,海上有一燈塔P,在它周圍6海里內(nèi)有暗礁.一艘海輪以24海里/時(shí)的速度由西向東方向航行,行至A點(diǎn)處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東30°方向上,如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒有觸礁的危險(xiǎn)?

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