如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與BD垂直相交于O，MN是梯形ABCD的中位線，∠DBC=30°，求證：AC=MN．

證明：∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠DBC=30°，
∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC，
∴AC=OA+OC=（AD+BC），
∵M(jìn)N=（AD+BC），
∴AC=MN．
分析：由直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得OA=AD，OC=BC，即可證明．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查梯形中位線的性質(zhì)和直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，難度中等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，則S△AOD
=
S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
求：梯形ABCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，對(duì)角線BD⊥DC．
（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的長(zhǎng)．

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20、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，則梯形面積S梯形ABCD=
38.4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD為直徑的半圓O切AB于點(diǎn)E，這個(gè)梯形的面積為21cm2，周長(zhǎng)為20cm，那么半圓O的半徑為（　�。�
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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