（本題滿分12分）

問題情境

已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最��？最小值是多少？

數(shù)學(xué)模型

設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．

探索研究

⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)．

①  填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：

x

…

1

2

3

4

…

y

…

 

 

 

 

 

 

 

…

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；

③在求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)(x＞0)的最小值．

解決問題

⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

見解析

解析:⑴①，，，2，，，．                     （2分）

函數(shù)的圖象如圖．                      （5分）

②本題答案不唯一，下列解法供參考．

當(dāng)時，隨增大而減�。划�(dāng)時,隨增大而增大；當(dāng)時函數(shù)的最小值為2．                           （7分）

③

=

=

=

當(dāng)=0，即時，函數(shù)的最小值為2．（10分）

⑵當(dāng)該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為．      （12分）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），AB=4,與y軸交于點(diǎn)C，且過點(diǎn)(2,3)．

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D,連接CD、CB,問拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）點(diǎn)K拋物線上C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)G拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、K、F、G這樣的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分)某商場購進(jìn)一批單價為16元日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)Y(件)是價格X（元/件）的一次函數(shù)
【小題1】（1）試求Y 與X之間的關(guān)系式。
【小題2】（2）在商品積壓，且不考慮其它因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入-總成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）我們設(shè)想用電腦模擬臺球游戲，為簡單起見，約定：①每個球袋視為一個點(diǎn)，如果不遇到障礙，各球均沿直線前進(jìn)；②A球擊B球，意味著B球在A球前進(jìn)的路線上，且B球被撞擊后沿A球原來的方向前進(jìn)；③球撞擊桌邊后的反彈角度等于入射角度，（如圖中∠β=∠a）如圖所示，設(shè)桌邊只剩下白球，A，6號球B。
（1）希望A球撞擊桌邊上C點(diǎn)后反彈，再擊中B球，請給出一個算法，告知電腦怎樣找到點(diǎn)C，并求出C點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2）設(shè)桌邊RQ上有一球袋S（100，120），判定6號球B被從C點(diǎn)反彈出的白球撞擊后能否直接落入球袋S中，（假定6號球被撞后速度足夠大）。
（3）若用白球A直接擊打6號球B，使6號球B撞擊桌邊OP上的D點(diǎn)后反彈，問6號球B從D點(diǎn)反彈后能否直接進(jìn)入球袋Q中？（假定6號球被撞后速度足夠大）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省蘇州市高新區(qū)2013屆七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），AB=4,與y軸交于點(diǎn)C，且過點(diǎn)(2,3)．

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D,連接CD、CB,問拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）點(diǎn)K拋物線上C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)G拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、K、F、G這樣的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北咸寧卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形．

（1）直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并求直線AB與CD交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動；同時[來源:中教網(wǎng)]，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，過點(diǎn)P作，垂足為H，連接，．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為秒．

①若△MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1，求的值；

②點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，問是否有最小值，如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由．

 

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