Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長(zhǎng)為 .

 

 

Answer 1

.

【解析】

試題分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠BAD與∠CAD′的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△BAD與△CAD′的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BD與CD′的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案：

如答圖，作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，

∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BA=BC.

∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，

在△BAD與△CAD′中，∵，∴△BAD≌△CAD′（SAS）.∴BD=CD′．

在Rt△ADD′中，由勾股定理得.

∵∠D′DA＝∠ADC＝45°，∴∠D′DC＝90°.

在Rt△CDD′中，由勾股定理得，

∴BD=CD′=.

考點(diǎn)：1.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.勾股定理；4.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用．