Question

用火柴棒按圖搭三角形

（1）猜想第5個圖中，會有多少個相同的小三角形，用多少根火柴棒？
（2）猜想第n個圖中，比第（n-1）個圖中多出多少個小三角形，多用多少根火柴棒？

Answer 1

（1）根據(jù)前5幅圖的情況列表：

第幾幅圖	1	2	3	4	5
共有小三角形數(shù)	1	4	9	16	25
共用火柴棒數(shù)	3	9	18	30	45

（2）可分析出小三角形分別相差3，5，7，9，火柴棒數(shù)分別相差6，9，12，15，第n個圖比第（n-1）個圖中多出正立的小三角形“△”有n個，倒立的三角形“▽”有（n-1）個，共多出（n+n-1）個，即（2n-1）個．因為正立的小三角形“△”有n個，所以多用3n根火柴棒．
分析：根據(jù)給出圖形找出規(guī)律，小三角形的個數(shù)為n²個，火柴棒數(shù)分別相差6，9，12，15，第n個圖比第（n-1）個圖中多出正立的小三角形“△”有n個，倒立的三角形“▽”有（n-1）個，共多出（n+n-1）個，即（2n-1）個．因為正立的小三角形“△”有n個，所以多用3n根火柴棒．
點評：此題的分析方法很多，可以從數(shù)字，也可以從圖形上找出規(guī)律．注意由特殊到一般的歸納方法．